Hairy Ball Theorem

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Atiyah-Singer Index Theorem

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順著Gauss-Bonnet Thm的思維
可以得到Poincaré-Hopf Index Theorem
P.-H.I.T.得到的結果是相當令人驚訝的
因為sum of indices竟然與向量場無關而和流形的拓樸有關
從P.-H.I.T.出發
我們又可以得到著名的毛球定理Hairy Ball Thm
毛球定理在大氣動力學上有個相當有趣的推論
而其定理形式與固定點定理Fixed Point Thm又有神似之處
It's really awesome!

do Carmo在他的課本上這樣寫著──
"The Gauss-Bonnet theorem is probably the deepest theorem in the differential geometry of surfaces."

雖然分數應該不會太好看
但這學期修幾何的經驗是相當愉快的
下學期蔡宜洵會開幾何概論
(historical approach on non-Euclidean geometry, I think)
黃武雄會開大域微分幾何
特別是黃武雄的一番話實在深深的感動了我──
"...關於曲面幾何，大域性質通常都是non-trivial。
每一個大域定理，都隱藏某種原創性的想法。
這是大域幾何最吸引人的地方。
欣賞幾何學家的洞察力，便是十分愉快的經驗。..."
寒假時該好好考慮下學期要不要繼續學幾何:)

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Brouwer Fixed Point Theorem,
Nash Equilibrium