Friday, June 05, 2009

Alexandre Grothendieck (Revised)

6/5/09

今早黃武雄老師轉來他與講者李信明間的mail往來
老師認為Grothendieck是二十世紀數學界的Mozart
還提到前幾年讀Notices上的Grothendieck傳記時數度老淚縱橫
看來seminar是不去不行了:)

從許多角度看來
Grothendieck都稱得上奇人

  • Wikipedia中的Grothendieck條目
  • 四年半前台大數學系網站的短聞《Grothendieck的傳奇》──
Notices of AMS在十月、十一月號分兩期刊出Allyn Jackson的長文Comme Appele du Neant— As if Summoned from the void: The Life of Alexandre Groththendick。對Grothendieck這位傳奇數學家很好奇的讀者,一定要先睹為快。連結如下:〈十月號〉〈十一月號〉
Grothendieck 是20世紀數學家裡,直追Hilbert, Poincaré的數學巨人,是「數學家的數學家」。他本來的研究領域是泛函分析,31歲時即接掌當時剛成立的IHES研究所,11年內(1959-1970),他將IHES打造成數學界的尖端研究所,至今令名不衰,更重要的是,他在這段期間留下的《代數幾何基礎》(EGA)、《代數幾何講稿》(SGA),概念之新穎、結果之深邃,讓看待整個代數幾何領域的觀點,有了全新又劇烈的變化,其影響無遠弗屆,至今毫無衰退的跡象。他也因此獲得 1966年的費爾茲獎。
不過Grothendieck之奇,尚不僅止於此。他也是一個堅定的反戰主義者(也許與他動盪的童年、父親死於納粹有關),為了更加專心於反戰運動,他1970年斷然離開IHES,離棄他必須專心為之的數學,與數學界的關係只是藕斷絲連,1988年六十歲時正式退休,並拒領當時英國皇家學會特別頒給他的Crafoord獎(主要的理由是他的生活費早已足夠,並且不願意為後來的科學研究風氣背書),隨後隱居於法國南部。
1988年退休時,他留給數學界的是他的傳記Récoltes et Semailles(收穫與播種),這本照理說十分重要的傳記,卻一直到2002年終才由Roy Lisker 進行網上英文翻譯,整個翻譯目前還在進行中,有興趣的網友可到〈The Grothendieck Biography Project〉網站閱覽。
網路上還有一個網站〈Grothendieck Circle〉,蒐集了相當多Grothendieck的資料,包括他的數學文獻、傳記材料,家族照片等許多精彩的連結。舉例來說,讀者如果對他拒領Crafoord獎的原因有興趣,可以在這裡找到他的信函連結。
另外,法國數學學會2001年新出版的叢書Documents Mathematiques(數學文獻),首打書就是Correspondance Grothendieck-Serre(Grothendieck與Serre書信集),蒐羅了80幾封1955年到1966年間,代數幾何新觀點風起雲湧時,兩位費爾茲獎大師當時熱烈討論辯詰的精彩心路歷程。(讀者可參看Notices之書評
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5/26/09

今天在大域微分幾何課後的午餐聚會上
從高連庸學長那裡聽到Grothendieck這號人物
結果晚上馬上就在數學系網站上看到關於他的演講公告──
"阿歷山大‧格羅丁迪克的生涯與業績"

看了Wikipedia上的介紹
唉!真奇人也!

既然有緣一天內聽聞到兩次Grothendieck的名號
那就過去聽一下seminar吧:)

歡迎大家一起來

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Tuesday, March 10, 2009

Nash Equilibrium

posts in this series:
Atiyah-Singer Index Theorem,
Hairy Ball Theorem,
Brouwer Fixed Point Theorem

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今天從黃武雄老師那裡聽到
Nash equilibrium的存在性可以用Brouwer F. P. T.來證時
(Nash eq, after John Nash [就是美麗境界的主角] )
真的是感動得快要落淚了
以無法生有法
以有法貫眾法
隱藏在世界繽紛樣貌背後那一以貫之的道啊

大家都唸過「朝聞道,夕死可矣」
可是有多少人在這輩子中能有這樣深刻的感動呢?

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Sunday, March 08, 2009

Calculus & Linear Algebra

為了回顧基本的分析工具
最近開始讀龔昇和張德健老師發表在《數學傳播》上的〈微積分五講
Quite a good work!
學過更多數學後
來看這系列文章當能有豁然開朗的感覺
初學者閱讀之
應該能對微積分或基礎分析中重要的概念有更好的掌握
BTW,
對數學的演進開展有興趣的
這系列文章也會是不錯的閱讀材料:)

The important thing in science is not so much to obtain new facts as to discover new ways of thinking about them.
W. Bragg
為道日損,損之又損,以至於無為,無為而無不為
老子

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姊妹作:〈線性代數五講
(an abstract algebraical view on linear algebra)

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Sunday, February 22, 2009

Isometric Deformation

唸過古典微分幾何的人應該都曉得
"catenoid和helicoid是locally isometric"這個事實
不過其幾何圖像對初學者而言是頗難想像的
剛剛在wikipedia上發現一個很好的動畫
給搜尋到這裡的人做個參考:)

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Tuesday, February 17, 2009

Global Differential Geometry

這學期因緣具足
得以在小小的班上跟黃武雄老師學幾何
當好好珍惜這個機會淬鍊數學思想與能力
除了幾何直覺的培養外
也該趁這個學期把基礎的分析和代數工具唸到某個程度:)
才不會愧對老師啊

輯錄老師的一些文章於後
*數學的理論與實用

comment:
在這次系刊的邀稿中
我希望舉Gauss研究幾何的例子
把數學(理型)世界和現實世界的關係還有「什麼是數學」說清楚
然後說明理想中所謂的生物數學和數學生物學應該像什麼樣子
(就目前的發展而言
"Biology is mathematics' next physics, only better."這句話
我認為是相當自大的講法)
基本思想主要會參考這篇以及
魏慶榮老師譯的「蘇格拉底對話錄──數學篇」
(on數學傳播第1卷第3期)

*我的數學生涯

comment:
第四段提到一個unify probability, PDE and geometry的熱傳導問題
今天親自聽老師講背後的intuition頗有啟發:)
第十段提到了singularity的重要性
之前陳宜良上ODE時也說過有趣的事情會在singularity發生
日後工作當留意之:)

教與學的訪談
大學數學教育的理念與實踐
*通識教育﹑科學教育與數學教育(上)

comment:
some reflections on science.

通識教育﹑科學教育與數學教育(下)
*高中解析幾何後記

comment:
念過高中數學就可以讀的文章
最後一節隱藏在二次曲線(橢圓、拋物線與雙曲線)背後的實相
應該會讓你感到surprising才是:)

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Friday, January 23, 2009

Geometry

學期總分出乎我意料外的高(93/100; rank: 4/57)
雖然分數並不代表什麼也不曾是我所重視的東西
不過連著這學期愉快的修課經驗
這真的是我9.5年來第一次感覺自己還有一點數學天份
而且還能受到別人小小肯定的一段學習歷程:)

謝謝所有這學期修幾何學的過程中陪伴我的課本老師助教朋友QQ

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Wednesday, January 14, 2009

Brouwer Fixed Point Theorem

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Atiyah-Singer Index Theorem,
Hairy Ball Theorem

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果然...
毛球定理是某個固定點定理(Brouwer F. P. T.)的S^2特例
每次讀幾何都會遇到令人驚奇的事情:)
近來有改行研究geometry/topology的衝動
看來蔡宜洵這學期的幾何教學大大的成功啊

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Nash Equilibrium

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Saturday, January 03, 2009

Hairy Ball Theorem

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Atiyah-Singer Index Theorem

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順著Gauss-Bonnet Thm的思維
可以得到Poincaré-Hopf Index Theorem
P.-H.I.T.得到的結果是相當令人驚訝的
因為sum of indices竟然與向量場無關而和流形的拓樸有關
從P.-H.I.T.出發
我們又可以得到著名的毛球定理Hairy Ball Thm
毛球定理在大氣動力學上有個相當有趣的推論
而其定理形式與固定點定理Fixed Point Thm又有神似之處
It's really awesome!

do Carmo在他的課本上這樣寫著──
"The Gauss-Bonnet theorem is probably the deepest theorem in the differential geometry of surfaces."

雖然分數應該不會太好看
但這學期修幾何的經驗是相當愉快的
下學期蔡宜洵會開幾何概論
(historical approach on non-Euclidean geometry, I think)
黃武雄會開大域微分幾何
特別是黃武雄的一番話實在深深的感動了我──
"...關於曲面幾何,大域性質通常都是non-trivial。
每一個大域定理,都隱藏某種原創性的想法。
這是大域幾何最吸引人的地方。
欣賞幾何學家的洞察力,便是十分愉快的經驗。..."
寒假時該好好考慮下學期要不要繼續學幾何:)

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Sunday, December 28, 2008

Atiyah-Singer Index Theorem

這學期會決定修幾何除了排課上的技術問題外
主要的動機應該源於三年前丘成桐的演講
而最後一根稻草則是去年讀到的這篇nature review

如果說我學classical diff geo有什麼實用目的
大概就是弄清楚Gauss-Bonnet Thm的來龍去脈
近日蔡宜洵開始談G.-B.T.時說
G.-B.T.只是Atiyah-Singer Index Thm的special case
才驚覺Gauss-Bonnet Thm的優雅深邃
並不止於其最為人熟知的表象上(幾何與拓樸的橋樑)
其根源於Gauss的測地實務而至管窺宇宙最深層的實在
......
證明了一個定理真的不代表了解該定理背後可能的蘊涵
A.-S.I.T.某些版本的證明手法甚至是受到物理的啟發而來
隱藏在世界繽紛樣貌背後那一以貫之的道啊!

下節錄自Atiyah和Singer獲頒Abel Prize時的prize announcement──
Scientists describe the world by measuring quantities and forces that vary over time and space. The rules of nature are often expressed by formulas, called differential equations, involving their rates of change. Such formulas may have an "index," the number of solutions of the formulas minus the number of restrictions that they impose on the values of the quantities being computed. The Atiyah–Singer index theorem calculated this number in terms of the geometry of the surrounding space.

A simple case is illustrated by a famous paradoxical etching of M. C. Escher, "Ascending and Descending," where the people, going uphill all the time, still manage to circle the castle courtyard. The index theorem would have told them this was impossible.

不得不提一下
title連結的那篇文章寫得十分清晰易懂
沒什麼接觸數學的人看了應該也會大受感動才是XD

BTW,
因為那篇文章我才知道原來theorem跟theater同字源──
theorem: worthy of closer examination and appreciation
僅僅一個字就道盡了數學本質上的真與美!

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Tuesday, November 18, 2008

史上最強數學家

天啊!
這個真的是太中肯了XD

不過蔡宜洵的當人率果然偏高...
看來要好好拚幾何才行

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Thursday, November 13, 2008

讀書會

有機會開真正的讀書會了:)
感謝XOO的熱血

可能會唸這本
有興趣的一起來吧

講到讀書會
就不能不提一下去年Abel獎的得主Varadhan
他們當時一夥人的讀書會真的是典範啊

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Monday, November 03, 2008

數學系

聽說數學系搬到天文數學館後
舊系館會拆掉T^T
學校怎麼老是喜歡拆舊建築呢?
應該請金次去抗議一下


說實在話
我對數學系的感情比生科系還深厚
在系館專心聽課享受數學的奧妙
期中期末考時的振筆疾書或百思不解
都是相當難忘的記憶啊

積微成歲月
微積有風景

除非這一年內遭受什麼重大的衝擊
否則跟台大數學系的緣分就只剩這兩個學期
在數學系老師助教同學的砥礪下
四年積微而成一段甘苦的歲月
盼在數學系所學的
未來能微積化為一片美好的風景

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Sunday, October 05, 2008

Finite Simple Group of Order Two

Lag了兩年...
原來數學學得好不只可以賣雞排還可以寫情歌XD

The path of love is never smooth
But mine's continuous for you
You're the upper bound in the chains of my heart
You're my Axiom of Choice, you know it's true

But lately our relation's not so well-defined
And I just can't function without you
I'll prove my proposition and I'm sure you'll find
We're a finite simple group of order two

I'm losing my identity
I'm getting tensor every day
And without loss of generality
I will assume that you feel the same way

Since every time I see you, you just quotient out
The faithful image that I map into
But when we're one-to-one you'll see what I'm about
'Cause we're a finite simple group of order two

Our equivalence was stable,
A principal love bundle sitting deep inside
But then you drove a wedge between our two-forms
Now everything is so complexified

When we first met, we simply connected
My heart was open but too dense
Our system was already directed
To have a finite limit, in some sense

I'm living in the kernel of a rank-one map
From my domain, its image looks so blue,
'Cause all I see are zeroes, it's a cruel trap
But we're a finite simple group of order two

I'm not the smoothest operator in my class,
But we're a mirror pair, me and you,
So let's apply forgetful functors to the past
And be a finite simple group, be a finite simple group,
Let's be a finite simple group of order two
(Oughter: "Why not three?")

I've proved my proposition now, as you can see,
So let's both be associative and free
And by corollary, this shows you and I to be
Purely inseparable. Q. E. D.

──A Klein Four original by M. Salomone

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要是歌詞全部都看得懂那數學應該不錯:)

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Wednesday, October 01, 2008

On Kepler Conjecture (Revised)

今天上幾何學時
海潮兄非常high的跑來打廣告──
預定下禮拜一(10/06)和禮拜二(10/07)5:30 pm在新數101
碰巧經過台灣的項武義老先生要來講裝球問題
(僅僅是預定...連數學系網站都還沒公告)

給不清楚裝球問題在數學史上地位的人一點資訊──
裝球問題是Hilbert's problems的第18個的第二部份
如果你不知道Hilbert是誰那我也沒輒了...

雖然刻卜勒的猜想的作者對項武義貶多於褒
不過項武義畢竟是個頗有貢獻的數學家
[請見單老師的書評...寫得很好]
蔡宜洵也說
項武義雖然老但是講起數學還是熱力四射
再說
如果真的不相信項武義證明的人
也可以當面去討教一下XD

所以強烈建議大家有課沒課的都應該來聽演講

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*這裡還有一篇海潮兄對刻卜勒的猜想書評
***五月底Nature有一篇跟裝球問題有關的文章

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Monday, September 29, 2008

Differential Geometry

雖然
蔡宜洵的推導跟證明沒有很嚴謹
do Carmo也稱不上concise
但是
蔡宜洵的lecture提供了很多直觀的想法與歷史上發展的過程
do Carmo的題材跟習題很有趣

不好好唸geometry實在太可惜了

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Wednesday, September 17, 2008

Ueber die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen

蔡宜洵今天說
Riemann這篇文章在math, physics and philosophy上都有著重大的意義
所以特別把德文原文中譯英譯三個版本都找出來

值得注意的是
此英譯版本原本刊在1873年5月的nature (pdf files: part 1, 2)
今日在nature還是science一年要是能看到一篇數學文章就要偷笑了
真哀傷...

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Tuesday, June 03, 2008

Linear Algebra, Linear Programming and Others

很多人都覺得Strang寫的線代教科書不好
雖然我讀的時候也常常這麼覺得
原因不外乎Strang寫數學的風格不是那麼條理分明、
很多重要的東西沒有好好證明、不夠抽象等等
但是雄哥還是選了它
想必還是有優點

現在跟著雄哥走完一年的linear algebra
當然也把Strang的書幾乎念完了
大概可以理解雄哥選擇Strang的原因應該有──

Strang所不足全被雄哥cover掉了XD
雄哥教課的嚴謹度跟深度名聞遐邇
在這一年裡我深刻體會到號稱數學系第一名刀的功力深厚
竟然能在那麼短短的上課時數內
把課本輕鬆state過去的東西全部給了完整的證明
(唯一的例外是最近linear programming的interior point method
因為必須要用到高微的理論)

Stang的選材豐度與現代性
Stang的書事實上cover許多較抽象的教科書(如FIS)沒有談的topics
特別是numerical LA和linear programming

Stang對定理的直觀與詮釋
雖然這是不夠抽象等缺點的反面
但我不得不說Strang的解釋給了我不少深刻的啟發

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最近開始唸linear programming
以前我一直很疑惑為什麼要在LA的課上講linear programming
不過唸完之後
覺得能在雄哥的線代課學linear programming簡直是太幸福了
linear programming的手法牽涉到了幾何、分析與代數
可以讓人對問題的本質從不同面向有更深的理解
又有幾種數值方法來解決
更有廣泛的實際應用
BTW, linear programming的關鍵定理──
duality theorem簡直是太漂亮了
更對人生價值觀有深刻的啟發XD
不學真是太可惜了

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Saturday, May 10, 2008

要學的數學和物理

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Sunday, April 20, 2008

Pattern Formation

想找一兩個人一起來念這本
Pattern Formation: An Introduction to Methods
跟一些相關的papers
(主要會是我們實驗室正在做的Min system)

目的?
當然是逼我自己唸書嘛
不不不...
是希望能共同提升對理論生物有興趣的朋友的數學能力
並促進大家的思想交流與對話XD

希望是有一點DE跟algebra基礎的
意者請推文或聯絡我

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Saturday, March 29, 2008

Double Major

剛剛發現雙修數學的門檻好像沒有很高
我只要再修

微積分甲(限數學系本系)(微乙不知道能不能抵一些)
計算機概論
代數導論
幾何學
複變函數論
機率導論
計算數學導論 or 計算線性代數導論

或許可以考慮一下延畢?

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